Для начала, давайте определим, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла — это луч, который делит угол на две равные части. Таким образом, если у нас есть два смежных угла, то каждый из них может быть разделен на две равные части биссектрисой.
Предположим, что у нас есть два смежных угла, A и B. Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке O. Также предположим, что угол A делится на две равные части биссектрисой AO, а угол B — на две равные части биссектрисой BO.
Так как AO является биссектрисой угла A, то угол AОB равен углу BОA. Также, по определению биссектрисы, угол AОO1 равен углу O1ОB.
Для начала, давайте определим, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла — это луч, который делит угол на две равные части. Таким образом, если у нас есть два смежных угла, то каждый из них может быть разделен на две равные части биссектрисой.
Предположим, что у нас есть два смежных угла, A и B. Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке O. Также предположим, что угол A делится на две равные части биссектрисой AO, а угол B — на две равные части биссектрисой BO.
Так как AO является биссектрисой угла A, то угол AОB равен углу BОA. Также, по определению биссектрисы, угол AОO1 равен углу O1ОB.
Следовательно, угол AОO1 + угол BОO1 = угол AОB + угол BОA = 180°.
Но угол AОО1 и угол BОO1 являются внутренними углами треугольника AOB, а сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Значит, биссектрисы смежных углов AO и BO пересекаются под прямым углом в точке O, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны друг к другу в точке их пересечения.