Если каждое ребро куба увеличить на 1 единицу, то все его ребра станут на 1 единицу длиннее и куб превратится в новую фигуру, которую назовем «увеличенным кубом».
Представим, что исходный куб имел ребро длиной «а» единиц. После увеличения каждого ребра на 1 единицу, новая длина ребра будет «а + 1» единиц.
Теперь давайте рассмотрим изменение объема увеличенного куба. Объем куба определяется как произведение длины ребра на самого себя три раза. То есть, объем исходного куба равнялся «а * а * а», а объем увеличенного куба будет «(а + 1) * (а + 1) * (а + 1)».
Таким образом, мы можем выразить изменение объема как:
Изменение объема = (а + 1) * (а + 1) * (а + 1) — а * а * а
Проведем упрощение выражения:
Изменение объема = (а^3 + 3а^2 + 3а + 1) — (а^3)
Абсолютная величина изменения объема равна:
|Изменение объема| = 3а^2 + 3а + 1
Таким образом, абсолютная величина изменения объема увеличенного куба составляет 3а^2 + 3а + 1.
Если известна длина ребра исходного куба, можно подставить ее значение в данное выражение и получить абсолютную величину изменения объема увеличенного куба.
Если каждое ребро куба увеличить на 1 единицу, то все его ребра станут на 1 единицу длиннее и куб превратится в новую фигуру, которую назовем «увеличенным кубом».
Представим, что исходный куб имел ребро длиной «а» единиц. После увеличения каждого ребра на 1 единицу, новая длина ребра будет «а + 1» единиц.
Теперь давайте рассмотрим изменение объема увеличенного куба. Объем куба определяется как произведение длины ребра на самого себя три раза. То есть, объем исходного куба равнялся «а * а * а», а объем увеличенного куба будет «(а + 1) * (а + 1) * (а + 1)».
Таким образом, мы можем выразить изменение объема как:
Изменение объема = (а + 1) * (а + 1) * (а + 1) — а * а * а
Проведем упрощение выражения:
Изменение объема = (а^3 + 3а^2 + 3а + 1) — (а^3)
Абсолютная величина изменения объема равна:
|Изменение объема| = 3а^2 + 3а + 1
Таким образом, абсолютная величина изменения объема увеличенного куба составляет 3а^2 + 3а + 1.
Если известна длина ребра исходного куба, можно подставить ее значение в данное выражение и получить абсолютную величину изменения объема увеличенного куба.