Формальная группа — это алгебраическая структура, определенная на множестве с определенной операцией. Формальные группы часто возникают в алгебре и математической физике, где они играют важную роль в алгебраической геометрии, теории чисел, теории групп и других областях.
Вот несколько примеров формальных групп:
Формальные аддитивные группы:
Формальная аддитивная группа обычно определяется на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из некоторого коммутативного кольца. Например, формальная аддитивная группа над полем вещественных чисел может быть задана как (R[[t]], +), где R — кольцо вещественных чисел, а R[[t]] — кольцо формальных степенных рядов с коэффициентами из R.
Формальные мультипликативные группы:
Формальная мультипликативная группа может быть определена на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из коммутативного кольца с единицей. Например, формальная мультипликативная группа над полем комплексных чисел может быть задана как (C[[t]], *), где C — кольцо комплексных чисел, а C[[t]] — кольцо формальных степенных рядов с коэффициентами из C.
Формальные группы Ли:
Формальные группы Ли — это формальные алгебраические структуры, обобщающие понятие группы Ли. Они определяются на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из коммутативного кольца с единицей. Формальные группы Ли играют важную роль в алгебре Ли и теории представлений.
Формальные группы Галуа:
Формальные группы Галуа — это формальные алгебраические структуры, связанные с теорией чисел и геометрией. Они определяются на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из конечного расширения поля. Формальные группы Галуа используются для изучения числовых свойств и алгебраической геомет
Формальная группа — это алгебраическая структура, определенная на множестве с определенной операцией. Формальные группы часто возникают в алгебре и математической физике, где они играют важную роль в алгебраической геометрии, теории чисел, теории групп и других областях.
Вот несколько примеров формальных групп:
Формальные аддитивные группы:
Формальная аддитивная группа обычно определяется на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из некоторого коммутативного кольца. Например, формальная аддитивная группа над полем вещественных чисел может быть задана как (R[[t]], +), где R — кольцо вещественных чисел, а R[[t]] — кольцо формальных степенных рядов с коэффициентами из R.
Формальные мультипликативные группы:
Формальная мультипликативная группа может быть определена на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из коммутативного кольца с единицей. Например, формальная мультипликативная группа над полем комплексных чисел может быть задана как (C[[t]], *), где C — кольцо комплексных чисел, а C[[t]] — кольцо формальных степенных рядов с коэффициентами из C.
Формальные группы Ли:
Формальные группы Ли — это формальные алгебраические структуры, обобщающие понятие группы Ли. Они определяются на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из коммутативного кольца с единицей. Формальные группы Ли играют важную роль в алгебре Ли и теории представлений.
Формальные группы Галуа:
Формальные группы Галуа — это формальные алгебраические структуры, связанные с теорией чисел и геометрией. Они определяются на кольце формальных степенных рядов с коэффициентами из конечного расширения поля. Формальные группы Галуа используются для изучения числовых свойств и алгебраической геомет