Уравнение Коха-Колесова, также известное как уравнение сжимающего отображения, является математическим объектом, который описывает процесс итеративного сжатия отрезка на плоскости.
Формально, уравнение Коха-Колесова записывается в виде:
f(x) = a1 * x * (1 — x) + a2 * x * (1 — x / k) + a3 * x * (1 — (1 — x / k) ^ p)
где a1, a2 и a3 — некоторые числа, а k и p — положительные константы.
Для того чтобы понять, что происходит в этом уравнении, рассмотрим пример, когда a1 = a2 = a3 = 1/3, k = 2 и p = 1. Тогда уравнение принимает вид:
f(x) = (1/3) * x * (1 — x) + (1/3) * x * (1 — x/2) + (1/3) * x * (1 — (1 — x/2))
Чтобы построить график функции f(x), мы начинаем с отрезка [0, 1] на оси x. Затем мы находим значения функции f(x) для всех точек на этом отрезке. Затем мы берем полученный график и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [0, 1/3]. Затем мы берем оригинальный график и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [2/3, 1]. Наконец, мы берем график, полученный из второго шага, и поворачиваем его на 60 градусов против часовой стрелки и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [1/3, 2/3].
После этого процесс повторяется бесконечное число раз, и мы получаем фрактальную кривую, называемую кривой Коха. Кривая Коха имеет множество интересных свойств и используется в математике и других науках для иллюстрации концепций самоподобия, фракталов и динамических систем.
Уравнение Коха-Колесова, также известное как уравнение сжимающего отображения, является математическим объектом, который описывает процесс итеративного сжатия отрезка на плоскости.
Формально, уравнение Коха-Колесова записывается в виде:
f(x) = a1 * x * (1 — x) + a2 * x * (1 — x / k) + a3 * x * (1 — (1 — x / k) ^ p)
где a1, a2 и a3 — некоторые числа, а k и p — положительные константы.
Для того чтобы понять, что происходит в этом уравнении, рассмотрим пример, когда a1 = a2 = a3 = 1/3, k = 2 и p = 1. Тогда уравнение принимает вид:
f(x) = (1/3) * x * (1 — x) + (1/3) * x * (1 — x/2) + (1/3) * x * (1 — (1 — x/2))
Чтобы построить график функции f(x), мы начинаем с отрезка [0, 1] на оси x. Затем мы находим значения функции f(x) для всех точек на этом отрезке. Затем мы берем полученный график и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [0, 1/3]. Затем мы берем оригинальный график и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [2/3, 1]. Наконец, мы берем график, полученный из второго шага, и поворачиваем его на 60 градусов против часовой стрелки и сжимаем его в 3 раза, перенося его в интервал [1/3, 2/3].
После этого процесс повторяется бесконечное число раз, и мы получаем фрактальную кривую, называемую кривой Коха. Кривая Коха имеет множество интересных свойств и используется в математике и других науках для иллюстрации концепций самоподобия, фракталов и динамических систем.