Задача: В сумке имеется 5 белых носков и 7 черных носков. Какова вероятность того, что, достав случайным образом два носка, они будут разного цвета?
Решение: Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество возможных вариантов выбора двух носков и количество вариантов, при которых носки будут разного цвета.
Общее количество возможных вариантов выбора двух носков можно найти, используя сочетания без повторений. Обозначим его как C(n, k), где n — общее количество носков (в данном случае n = 12), а k — количество носков, которые мы выбираем (в данном случае k = 2).
Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора двух носков равно 66.
Теперь определим количество вариантов, при которых носки будут разного цвета. Мы можем выбрать один белый носок и один черный носок или один черный носок и один белый носок.
Количество вариантов выбора одного белого носка из 5 белых носков равно C(5, 1) = 5.
Количество вариантов выбора одного черного носка из 7 черных носков равно C(7, 1) = 7.
Так как нам нужно выбрать по одному носку каждого цвета, мы должны перемножить количество вариантов выбора белого носка и черного носка:
Количество вариантов выбора носков разного цвета = 5 * 7 = 35.
Таким образом, количество вариантов выбора носков разного цвета равно 35.
Теперь мы можем найти вероятность того, что два выбранных носка будут разного цвета, разделив количество вариантов выбора носков разного цвета на общее количество возможных вариантов выбора двух носков:
Вероятность = Количество вариантов выбора носков разного цвета / Общее количество возможных вариантов выбора двух носков.
Задача: В сумке имеется 5 белых носков и 7 черных носков. Какова вероятность того, что, достав случайным образом два носка, они будут разного цвета?
Решение: Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество возможных вариантов выбора двух носков и количество вариантов, при которых носки будут разного цвета.
Общее количество возможных вариантов выбора двух носков можно найти, используя сочетания без повторений. Обозначим его как C(n, k), где n — общее количество носков (в данном случае n = 12), а k — количество носков, которые мы выбираем (в данном случае k = 2).
C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)
C(12, 2) = 12! / (2! * (12 — 2)!) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66
Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора двух носков равно 66.
Теперь определим количество вариантов, при которых носки будут разного цвета. Мы можем выбрать один белый носок и один черный носок или один черный носок и один белый носок.
Количество вариантов выбора одного белого носка из 5 белых носков равно C(5, 1) = 5.
Количество вариантов выбора одного черного носка из 7 черных носков равно C(7, 1) = 7.
Так как нам нужно выбрать по одному носку каждого цвета, мы должны перемножить количество вариантов выбора белого носка и черного носка:
Количество вариантов выбора носков разного цвета = 5 * 7 = 35.
Таким образом, количество вариантов выбора носков разного цвета равно 35.
Теперь мы можем найти вероятность того, что два выбранных носка будут разного цвета, разделив количество вариантов выбора носков разного цвета на общее количество возможных вариантов выбора двух носков:
Вероятность = Количество вариантов выбора носков разного цвета / Общее количество возможных вариантов выбора двух носков.