Квадратный трёхчлен x^2 + 25 не имеет вещественных корней, потому что любое его значение равно либо нулю или положительному числу (квадрату некоторого числа). Однако он может быть разложен на множители в комплексных числах.
Для этого воспользуемся формулой суммы двух квадратов:
a^2 + b^2 = (a + ib)(a — ib),
где i — мнимая единица (i^2 = -1), a и b — произвольные действительные числа.
Применим эту формулу к нашему трёхчлену:
x^2 + 25 = x^2 + (5i)^2 = (x + 5i)(x — 5i),
где 5i — мнимое число.
Таким образом, мы разложили квадратный трёхчлен x^2 + 25 на множители в комплексных числах:
Квадратный трёхчлен x^2 + 25 не имеет вещественных корней, потому что любое его значение равно либо нулю или положительному числу (квадрату некоторого числа). Однако он может быть разложен на множители в комплексных числах.
Для этого воспользуемся формулой суммы двух квадратов:
a^2 + b^2 = (a + ib)(a — ib),
где i — мнимая единица (i^2 = -1), a и b — произвольные действительные числа.
Применим эту формулу к нашему трёхчлену:
x^2 + 25 = x^2 + (5i)^2 = (x + 5i)(x — 5i),
где 5i — мнимое число.
Таким образом, мы разложили квадратный трёхчлен x^2 + 25 на множители в комплексных числах:
x^2 + 25 = (x + 5i)(x — 5i).