Синус угла измеряет отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, угол 75 градусов не является прямым углом. Тем не менее, мы можем вычислить значение синуса 75 градусов, используя свойства тригонометрических функций и теоремы тригонометрии.
Сначала мы заметим, что синус угла 75 градусов можно выразить через синус угла 15 градусов, используя формулу синуса половинного угла:
sin(75°) = 2sin(37.5°)cos(37.5°)
Здесь мы использовали тот факт, что 75 градусов можно разложить на два угла по 37.5 градусов, которые являются половинными углами угла 75 градусов.
Затем, мы можем использовать таблицу тригонометрических значений, чтобы найти синус 15 градусов:
sin(15°) = 0.2588
Кроме того, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника, где угол 75 градусов является меньшим острым углом:
a^2 + b^2 = c^2, где c — гипотенуза треугольника, a и b — катеты
Мы можем выбрать один катет равным 1, тогда:
b = tan(75°) = 3.7321
c = sec(75°) = 4.0451
Используя найденные значения катета и гипотенузы, мы можем вычислить противолежащий катет:
sin(75°) = b / c = 0.9239
Таким образом, мы получили, что синус 75 градусов равен 0.9239, округленно до четырех знаков после запятой.
Синус угла измеряет отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, угол 75 градусов не является прямым углом. Тем не менее, мы можем вычислить значение синуса 75 градусов, используя свойства тригонометрических функций и теоремы тригонометрии.
Сначала мы заметим, что синус угла 75 градусов можно выразить через синус угла 15 градусов, используя формулу синуса половинного угла:
sin(75°) = 2sin(37.5°)cos(37.5°)
Здесь мы использовали тот факт, что 75 градусов можно разложить на два угла по 37.5 градусов, которые являются половинными углами угла 75 градусов.
Затем, мы можем использовать таблицу тригонометрических значений, чтобы найти синус 15 градусов:
sin(15°) = 0.2588
Кроме того, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника, где угол 75 градусов является меньшим острым углом:
a^2 + b^2 = c^2, где c — гипотенуза треугольника, a и b — катеты
Мы можем выбрать один катет равным 1, тогда:
b = tan(75°) = 3.7321
c = sec(75°) = 4.0451
Используя найденные значения катета и гипотенузы, мы можем вычислить противолежащий катет:
sin(75°) = b / c = 0.9239
Таким образом, мы получили, что синус 75 градусов равен 0.9239, округленно до четырех знаков после запятой.