Чтобы определить, сколько трехзначных чисел делится на 11, нужно использовать свойство делимости числа на 11. Это свойство заключается в том, что если разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях числа кратна 11, то само число также будет кратно 11.
Трехзначные числа могут быть записаны в виде «abc», где a, b и c представляют цифры числа. Таким образом, сумма цифр на четных позициях будет равна a + c, а сумма цифр на нечетных позициях будет равна b.
Следовательно, чтобы число «abc» было кратно 11, нужно, чтобы разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях была кратна 11. Математически это выглядит так: (a+c) — b = 11k, где k — целое число.
Из этого уравнения можно выразить a+c: a+c = b + 11k. Заметим, что a+c не может быть меньше 2 (так как все цифры положительные), и не может быть больше 18 (так как наибольшее значение, которое может принимать каждая цифра, равно 9). Таким образом, для каждого значения b от 0 до 9, мы можем найти количество возможных пар значений (a, c), удовлетворяющих уравнению.
Например, если b = 0, то из уравнения a+c = 11k следует, что a+c должно быть кратно 11. Таким образом, мы можем выбрать a и c из множества {1,2,…,9} таким образом, чтобы их сумма была кратна 11. Это можно сделать 4 различными способами: (1,10), (2,9), (3,8) и (4,7). Обратите внимание, что пары (5,6) и (6,5) эквивалентны, так как они дают одно и то же число.
Для каждого значения b от 0 до 9, мы можем найти количество возможных пар значений (a, c), удовлетворяющих уравнению. Затем мы можем сложить количество пар для каждого значения b, чтобы получить общее количество трехзначных чисел, которые делятся на 11.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые делятся на 11, равно количеству пар (a, c), удовлетворяющих урав
Чтобы определить, сколько трехзначных чисел делится на 11, нужно использовать свойство делимости числа на 11. Это свойство заключается в том, что если разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях числа кратна 11, то само число также будет кратно 11.
Трехзначные числа могут быть записаны в виде «abc», где a, b и c представляют цифры числа. Таким образом, сумма цифр на четных позициях будет равна a + c, а сумма цифр на нечетных позициях будет равна b.
Следовательно, чтобы число «abc» было кратно 11, нужно, чтобы разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях была кратна 11. Математически это выглядит так: (a+c) — b = 11k, где k — целое число.
Из этого уравнения можно выразить a+c: a+c = b + 11k. Заметим, что a+c не может быть меньше 2 (так как все цифры положительные), и не может быть больше 18 (так как наибольшее значение, которое может принимать каждая цифра, равно 9). Таким образом, для каждого значения b от 0 до 9, мы можем найти количество возможных пар значений (a, c), удовлетворяющих уравнению.
Например, если b = 0, то из уравнения a+c = 11k следует, что a+c должно быть кратно 11. Таким образом, мы можем выбрать a и c из множества {1,2,…,9} таким образом, чтобы их сумма была кратна 11. Это можно сделать 4 различными способами: (1,10), (2,9), (3,8) и (4,7). Обратите внимание, что пары (5,6) и (6,5) эквивалентны, так как они дают одно и то же число.
Для каждого значения b от 0 до 9, мы можем найти количество возможных пар значений (a, c), удовлетворяющих уравнению. Затем мы можем сложить количество пар для каждого значения b, чтобы получить общее количество трехзначных чисел, которые делятся на 11.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые делятся на 11, равно количеству пар (a, c), удовлетворяющих урав