Производная — это понятие из математического анализа, которое описывает скорость изменения функции в каждой точке её области определения. Производная функции f(x) в точке x? обозначается как f'(x?) и определяется как предел отношения изменения значения функции к изменению её аргумента, когда аргумент стремится к x?.
Вторая производная функции f(x) определяется как производная производной. Она показывает, как быстро изменяется скорость изменения функции, то есть вторую производную можно рассматривать как измерение выпуклости или вогнутости графика функции. Формально, вторая производная функции f(x) в точке x? обозначается как f»(x?) и вычисляется как предел отношения изменения производной к изменению аргумента, когда аргумент стремится к x?.
В случае двух переменных функция имеет две производные: частную производную по первой переменной и частную производную по второй переменной. Если обе производные существуют, то можно вычислить их произведение и получить так называемую «2 x 2 производную» функции. Эта производная является матрицей из четырёх чисел и описывает, как быстро изменяется скорость изменения функции в каждом направлении. В матрице элементы располагаются следующим образом: первый элемент — частная производная по первой переменной дважды, второй элемент — смешанная производная (первая производная по первой переменной, вторая производная по второй переменной), третий элемент — смешанная производная (первая производная по второй переменной, вторая производная по первой переменной), четвёртый элемент — частная производная по второй переменной дважды.
Производная — это понятие из математического анализа, которое описывает скорость изменения функции в каждой точке её области определения. Производная функции f(x) в точке x? обозначается как f'(x?) и определяется как предел отношения изменения значения функции к изменению её аргумента, когда аргумент стремится к x?.
Вторая производная функции f(x) определяется как производная производной. Она показывает, как быстро изменяется скорость изменения функции, то есть вторую производную можно рассматривать как измерение выпуклости или вогнутости графика функции. Формально, вторая производная функции f(x) в точке x? обозначается как f»(x?) и вычисляется как предел отношения изменения производной к изменению аргумента, когда аргумент стремится к x?.
В случае двух переменных функция имеет две производные: частную производную по первой переменной и частную производную по второй переменной. Если обе производные существуют, то можно вычислить их произведение и получить так называемую «2 x 2 производную» функции. Эта производная является матрицей из четырёх чисел и описывает, как быстро изменяется скорость изменения функции в каждом направлении. В матрице элементы располагаются следующим образом: первый элемент — частная производная по первой переменной дважды, второй элемент — смешанная производная (первая производная по первой переменной, вторая производная по второй переменной), третий элемент — смешанная производная (первая производная по второй переменной, вторая производная по первой переменной), четвёртый элемент — частная производная по второй переменной дважды.