2sinx 1 2cosx корень из 3 0?

Уравнение, которое вы представили, выглядит следующим образом:

2sin(x) + 1 = 2cos(x)?3

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте приступим к решению:

1. Преобразуем уравнение, вычитая 2cos(x)?3 из обеих сторон:

2sin(x) — 2cos(x)?3 + 1 = 0

2. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что 2sin(x) и -2cos(x)?3 оба являются членами, содержащими sin(x) и cos(x) соответственно. Мы можем объединить их в одно слагаемое:

2sin(x) — 2cos(x)?3 + 1 = -2cos(x)?3 + 2sin(x) + 1 = 0

3. Перепишем уравнение с использованием формулы синуса для суммы углов:

-2?3cos(x) + 2sin(x) + 1 = 0

4. Представим синус и косинус через одну тригонометрическую функцию, например, через синус:

-2?3cos(x) + 2sin(x) + 1 = 0
-2?3cos(x) + 2?3sin(x)cos(?/3) + 1 = 0

5. Раскроем произведение sin(x)cos(?/3) с использованием формулы синуса для разности углов:

-2?3cos(x) + 2?3[sin(x)cos(?/3) + cos(x)sin(?/3)] + 1 = 0
-2?3cos(x) + 2?3sin(x + ?/3) + 1 = 0

6. Обозначим y = x + ?/3 и заменим его в уравнении:

-2?3cos(y — ?/3) + 2?3sin(y) + 1 = 0

7. Умножим обе части уравнения на ?3:

-2?3?3cos(y — ?/3) + 2?3?3sin(y) + ?3 = 0
-6cos(y — ?/3) + 6?3sin(y) + ?3 = 0

8. Представим cos(y — ?/3) и sin(y) через косинус и синус суммы углов:

-6[cos(y)cos(?/3) + sin(y)sin(?/3)] + 6?3sin(y) + ?3 = 0
-6[cos(y) + ?3sin(y)]/2 + 6?3