Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.
Общий вид АП выглядит следующим образом: a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, где «a» — это первый член прогрессии, а «d» — это разность.
Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член (a) равен 3, а разность (d) равна 2. Тогда первые несколько членов прогрессии будут следующими:
Первый член (a) = 3
Второй член (a + d) = 3 + 2 = 5
Третий член (a + 2d) = 3 + 2(2) = 7
Четвертый член (a + 3d) = 3 + 3(2) = 9
Пятый член (a + 4d) = 3 + 4(2) = 11
И так далее…
Можно заметить, что каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления разности (в данном случае 2) к предыдущему члену.
В арифметической прогрессии можно вычислить любой член, зная его порядковый номер. Общая формула для вычисления n-го члена прогрессии (an) выглядит следующим образом:
an = a + (n — 1)d
где «n» — порядковый номер члена прогрессии, «a» — первый член прогрессии, «d» — разность прогрессии.
Например, если мы хотим вычислить 10-й член прогрессии, то используем формулу:
a10 = 3 + (10 — 1)2 = 3 + 9(2) = 3 + 18 = 21
Таким образом, 10-й член арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 2 будет равен 21.
Арифметическая прогрессия широко используется в математике, физике, экономике и других областях для моделирования и анализа различных последовательностей и процессов, включая увеличение или уменьшение значений с течением времени или изменением параметров.
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.
Общий вид АП выглядит следующим образом: a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, где «a» — это первый член прогрессии, а «d» — это разность.
Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член (a) равен 3, а разность (d) равна 2. Тогда первые несколько членов прогрессии будут следующими:
Первый член (a) = 3
Второй член (a + d) = 3 + 2 = 5
Третий член (a + 2d) = 3 + 2(2) = 7
Четвертый член (a + 3d) = 3 + 3(2) = 9
Пятый член (a + 4d) = 3 + 4(2) = 11
И так далее…
Можно заметить, что каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления разности (в данном случае 2) к предыдущему члену.
В арифметической прогрессии можно вычислить любой член, зная его порядковый номер. Общая формула для вычисления n-го члена прогрессии (an) выглядит следующим образом:
an = a + (n — 1)d
где «n» — порядковый номер члена прогрессии, «a» — первый член прогрессии, «d» — разность прогрессии.
Например, если мы хотим вычислить 10-й член прогрессии, то используем формулу:
a10 = 3 + (10 — 1)2 = 3 + 9(2) = 3 + 18 = 21
Таким образом, 10-й член арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 2 будет равен 21.
Арифметическая прогрессия широко используется в математике, физике, экономике и других областях для моделирования и анализа различных последовательностей и процессов, включая увеличение или уменьшение значений с течением времени или изменением параметров.