Теперь мы можем заменить cos(2x) и sin(2x) в исходном выражении:
cos(4x) = (cos?(x) — sin?(x))? — (2sin(x)cos(x))?
Теперь у нас есть разложение выражения cos(4x) в более простые тригонометрические функции. Выражение может быть упрощено дальше, если нужно, но это зависит от конкретной задачи или контекста, в котором вы используете это разложение.
Чтобы разложить выражение cos(4x), воспользуемся формулой двойного угла для косинуса. Формула выглядит следующим образом:
cos(2?) = cos?(?) — sin?(?)
Для нашего случая ? = 2x, поэтому заменим ? в формуле:
cos(4x) = cos?(2x) — sin?(2x)
Теперь мы можем воспользоваться формулами двойного угла для синуса и косинуса:
cos?(2x) = (cos(2x))?
sin?(2x) = (sin(2x))?
Сначала найдем значения cos(2x) и sin(2x). Для этого мы можем использовать формулы половинного угла:
cos(2x) = cos?(x) — sin?(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Теперь мы можем заменить cos(2x) и sin(2x) в исходном выражении:
cos(4x) = (cos?(x) — sin?(x))? — (2sin(x)cos(x))?
Теперь у нас есть разложение выражения cos(4x) в более простые тригонометрические функции. Выражение может быть упрощено дальше, если нужно, но это зависит от конкретной задачи или контекста, в котором вы используете это разложение.