Доказать тождество sina cosa 2 1 sin2a?

Для доказательства тождества sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) применим его к конкретному случаю, когда b = a. Получим:

sin(a + a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)

Упростим левую сторону:

sin(2a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)

Заметим, что sin(2a) — это двойной угол. Мы можем заменить его более простой формулой, известной как формула двойного аргумента для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь уравнение принимает вид:

2sin(a)cos(a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)

Упростим правую сторону:

2sin(a)cos(a) = 2sin(a)cos(a)

Таким образом, мы доказали исходное тождество sin(a + a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) для конкретного случая b = a.