Чтобы найти производную функции вида «x в кубе», мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Обозначим данную функцию как f(x) = x^3.
Производная функции f(x) показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента (в данном случае, при изменении значения x). Чтобы найти производную функции x^3, мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их.
Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого.
Первый слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная первого слагаемого равна 1.
Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого.
Второй слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная второго слагаемого равна 1.
Шаг 3: Найдем производную третьего слагаемого.
Третий слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная третьего слагаемого равна 1.
Шаг 4: Сложим производные слагаемых.
Так как каждое слагаемое имеет производную, равную 1, мы можем просто сложить эти производные:
f'(x) = 1 + 1 + 1 = 3.
Таким образом, производная функции f(x) = x^3 равна 3. Это означает, что скорость изменения значения функции x^3 в любой точке равна 3.
Чтобы найти производную функции вида «x в кубе», мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Обозначим данную функцию как f(x) = x^3.
Производная функции f(x) показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента (в данном случае, при изменении значения x). Чтобы найти производную функции x^3, мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их.
Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого.
Первый слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная первого слагаемого равна 1.
Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого.
Второй слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная второго слагаемого равна 1.
Шаг 3: Найдем производную третьего слагаемого.
Третий слагаемый — это x. Производная по x для константы равна нулю, поэтому производная третьего слагаемого равна 1.
Шаг 4: Сложим производные слагаемых.
Так как каждое слагаемое имеет производную, равную 1, мы можем просто сложить эти производные:
f'(x) = 1 + 1 + 1 = 3.
Таким образом, производная функции f(x) = x^3 равна 3. Это означает, что скорость изменения значения функции x^3 в любой точке равна 3.