Для того, чтобы понять, как решать неравенство «log1 2 x 3 больше 2», нам нужно знать несколько основных свойств логарифмов.
Первое свойство логарифмов гласит, что если logb a = c, то a = b^c. Иными словами, логарифм базы b от числа a равен c тогда и только тогда, когда a равно b, возведенному в степень c.
Второе свойство логарифмов состоит в том, что logb (a * c) = logb a + logb c. То есть логарифм произведения равен сумме логарифмов.
Третье свойство гласит, что logb (a / c) = logb a — logb c. То есть логарифм частного равен разности логарифмов.
И наконец, четвертое свойство логарифмов заключается в том, что logb (a^c) = c * logb a. То есть логарифм степени равен произведению степени и логарифма.
Используя эти свойства, мы можем решить данное неравенство:
log1 2 x 3 > 2
Применяем первое свойство и получаем:
2^(log1 2 x 3) > 2^2
Далее, применяем третье свойство, чтобы избавиться от логарифма:
log1 2 x — log1 2 3 > 2
log1 2 (x/3) > 2
Применяем первое свойство еще раз и получаем:
x/3 > 2^2
x/3 > 4
x > 12
Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, большее 12.
Для того, чтобы понять, как решать неравенство «log1 2 x 3 больше 2», нам нужно знать несколько основных свойств логарифмов.
Первое свойство логарифмов гласит, что если logb a = c, то a = b^c. Иными словами, логарифм базы b от числа a равен c тогда и только тогда, когда a равно b, возведенному в степень c.
Второе свойство логарифмов состоит в том, что logb (a * c) = logb a + logb c. То есть логарифм произведения равен сумме логарифмов.
Третье свойство гласит, что logb (a / c) = logb a — logb c. То есть логарифм частного равен разности логарифмов.
И наконец, четвертое свойство логарифмов заключается в том, что logb (a^c) = c * logb a. То есть логарифм степени равен произведению степени и логарифма.
Используя эти свойства, мы можем решить данное неравенство:
log1 2 x 3 > 2
Применяем первое свойство и получаем:
2^(log1 2 x 3) > 2^2
Далее, применяем третье свойство, чтобы избавиться от логарифма:
log1 2 x — log1 2 3 > 2
log1 2 (x/3) > 2
Применяем первое свойство еще раз и получаем:
x/3 > 2^2
x/3 > 4
x > 12
Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, большее 12.