Предположим, что дано неравенство в следующем виде:
ax + b < c,
где a, b и c — заданные числа, а x — неизвестное целое число, которое мы хотим найти.
Для нахождения целых решений данного неравенства мы будем следовать следующим шагам:
Перепишем неравенство в виде уравнения:
ax + b = c — 1.
Проверим условие на целочисленность решений. Если c — 1 не делится на a, то у неравенства нет целых решений. В таком случае можно сразу заключить, что неравенство невыполнимо для целых чисел x.
Если c — 1 делится на a, то найдем частное q и остаток r от деления (c — 1) на a. То есть (c — 1) = a * q + r, где 0 ? r < |a|.
Подставим найденные значения в уравнение ax + b = c — 1:
ax + b = a * q + r.
Перепишем уравнение в виде:
ax — a * q = r — b.
Факторизуем левую часть уравнения, выделив общий множитель:
a(x — q) = r — b.
Если r — b не делится на a, то у уравнения нет целых решений и, следовательно, и у исходного неравенства тоже нет целых решений.
Если r — b делится на a, то решением уравнения и исходного неравенства будет любое целое число x, удовлетворяющее условию:
x = q + (r — b) / a.
Таким образом, мы находим целые решения исходного неравенства, если выполнены условия деления (c — 1) на a и деления (r — b) на a. Если эти условия не выполняются, то неравенство не имеет целочисленных решений.
Предположим, что дано неравенство в следующем виде:
ax + b < c,
где a, b и c — заданные числа, а x — неизвестное целое число, которое мы хотим найти.
Для нахождения целых решений данного неравенства мы будем следовать следующим шагам:
ax + b = c — 1.
Проверим условие на целочисленность решений. Если c — 1 не делится на a, то у неравенства нет целых решений. В таком случае можно сразу заключить, что неравенство невыполнимо для целых чисел x.
Если c — 1 делится на a, то найдем частное q и остаток r от деления (c — 1) на a. То есть (c — 1) = a * q + r, где 0 ? r < |a|.
Подставим найденные значения в уравнение ax + b = c — 1:
ax + b = a * q + r.
ax — a * q = r — b.
a(x — q) = r — b.
Если r — b не делится на a, то у уравнения нет целых решений и, следовательно, и у исходного неравенства тоже нет целых решений.
Если r — b делится на a, то решением уравнения и исходного неравенства будет любое целое число x, удовлетворяющее условию:
x = q + (r — b) / a.
Таким образом, мы находим целые решения исходного неравенства, если выполнены условия деления (c — 1) на a и деления (r — b) на a. Если эти условия не выполняются, то неравенство не имеет целочисленных решений.