Под «первообразной» функции понимают функцию, производная которой совпадает с данной функцией. Другими словами, если f(x) — функция, то ее первообразной F(x) называется такая функция, что F'(x) = f(x), где F'(x) — производная функции F(x).
Таким образом, чтобы найти первообразную функции x^2, нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна x^2. Для этого можно воспользоваться обратной операцией к дифференцированию, которая называется интегрированием.
Существует несколько способов интегрирования, один из которых — метод интегрирования по частям. Он заключается в следующем:
? u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) — ? v(x) u'(x) dx
Здесь u(x) и v(x) — произвольные функции, а u'(x) и v'(x) — их производные.
Применяя этот метод к функции x^2, можно выбрать u(x) = x и v'(x) = x, что приводит к следующему:
? x^2 dx = x * (x^2 / 3) — ? (x^2 / 3) dx
= x^3 / 3 — (1/3) ? x^2 dx
= x^3 / 3 — (1/3) * (x^3 / 3) + C
где C — произвольная постоянная интегрирования.
Таким образом, первообразная функции x^2 равна F(x) = x^3 / 3 + C, где C — произвольная постоянная.
Под «первообразной» функции понимают функцию, производная которой совпадает с данной функцией. Другими словами, если f(x) — функция, то ее первообразной F(x) называется такая функция, что F'(x) = f(x), где F'(x) — производная функции F(x).
Таким образом, чтобы найти первообразную функции x^2, нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна x^2. Для этого можно воспользоваться обратной операцией к дифференцированию, которая называется интегрированием.
Существует несколько способов интегрирования, один из которых — метод интегрирования по частям. Он заключается в следующем:
? u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) — ? v(x) u'(x) dx
Здесь u(x) и v(x) — произвольные функции, а u'(x) и v'(x) — их производные.
Применяя этот метод к функции x^2, можно выбрать u(x) = x и v'(x) = x, что приводит к следующему:
? x^2 dx = x * (x^2 / 3) — ? (x^2 / 3) dx
= x^3 / 3 — (1/3) ? x^2 dx
= x^3 / 3 — (1/3) * (x^3 / 3) + C
где C — произвольная постоянная интегрирования.
Таким образом, первообразная функции x^2 равна F(x) = x^3 / 3 + C, где C — произвольная постоянная.