Функция sin x^2 является композицией двух функций: сначала вычисляется квадрат аргумента x, затем берётся синус полученного значения. Для нахождения производной этой функции необходимо применить правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:
Если функция y(x) является композицией двух функций u(x) и v(x), то её производная может быть вычислена по формуле:
(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)
где (dy/du) — производная внешней функции по внутренней, а (du/dx) — производная внутренней функции по аргументу.
Применяя это правило к функции sin x^2, получаем:
(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x
где u = x^2, и мы использовали производную синуса cos(u) по его аргументу u, а также производную квадрата функции du/dx = 2x.
Таким образом, производная функции sin x^2 равна 2x*cos(x^2).
Функция sin x^2 является композицией двух функций: сначала вычисляется квадрат аргумента x, затем берётся синус полученного значения. Для нахождения производной этой функции необходимо применить правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:
Если функция y(x) является композицией двух функций u(x) и v(x), то её производная может быть вычислена по формуле:
(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)
где (dy/du) — производная внешней функции по внутренней, а (du/dx) — производная внутренней функции по аргументу.
Применяя это правило к функции sin x^2, получаем:
(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x
где u = x^2, и мы использовали производную синуса cos(u) по его аргументу u, а также производную квадрата функции du/dx = 2x.
Таким образом, производная функции sin x^2 равна 2x*cos(x^2).