Чтобы разложить выражение x^4 — 16 на множители, мы можем использовать разность квадратов. Разность квадратов — это специальная формула разложения, которая гласит:
a^2 — b^2 = (a + b)(a — b),
где «a» и «b» — это числа.
В данном случае, у нас есть x^4 — 16. Мы можем представить 16 как квадрат числа 4, то есть 16 = 4^2.
Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, где «a» будет x^2, а «b» будет 4:
x^4 — 16 = (x^2 + 4)(x^2 — 4).
Однако, мы можем продолжить упрощение. Видим, что во втором множителе мы имеем разность квадратов x^2 — 4. Мы можем снова применить формулу разности квадратов:
x^2 — 4 = (x + 2)(x — 2).
Теперь окончательное разложение будет:
x^4 — 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x — 2).
Таким образом, выражение x^4 — 16 можно разложить на множители как (x^2 + 4)(x + 2)(x — 2).
Чтобы разложить выражение x^4 — 16 на множители, мы можем использовать разность квадратов. Разность квадратов — это специальная формула разложения, которая гласит:
a^2 — b^2 = (a + b)(a — b),
где «a» и «b» — это числа.
В данном случае, у нас есть x^4 — 16. Мы можем представить 16 как квадрат числа 4, то есть 16 = 4^2.
Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, где «a» будет x^2, а «b» будет 4:
x^4 — 16 = (x^2 + 4)(x^2 — 4).
Однако, мы можем продолжить упрощение. Видим, что во втором множителе мы имеем разность квадратов x^2 — 4. Мы можем снова применить формулу разности квадратов:
x^2 — 4 = (x + 2)(x — 2).
Теперь окончательное разложение будет:
x^4 — 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x — 2).
Таким образом, выражение x^4 — 16 можно разложить на множители как (x^2 + 4)(x + 2)(x — 2).