Заметим, что выражение в скобках всегда положительно (для любого значения x). Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы само выражение в скобках было отрицательным:
x^2 * sqrt(3) — sqrt(7) < 0
Решаем полученное неравенство относительно x:
x^2 < sqrt(7) / sqrt(3)
x < sqrt(sqrt(7) / sqrt(3))
Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-inf, sqrt(sqrt(7) / sqrt(3))).
Неравенство 3x^4 < 7 можно решить следующим образом:
Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:
3x^4 — 7 < 0
Факторизуем левую часть неравенства:
3x^4 — 7 = (x^2 * sqrt(3) — sqrt(7)) * (x^2 * sqrt(3) + sqrt(7))
Заметим, что выражение в скобках всегда положительно (для любого значения x). Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы само выражение в скобках было отрицательным:
x^2 * sqrt(3) — sqrt(7) < 0
Решаем полученное неравенство относительно x:
x^2 < sqrt(7) / sqrt(3)
x < sqrt(sqrt(7) / sqrt(3))
Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-inf, sqrt(sqrt(7) / sqrt(3))).