Для решения неравенства x^2 > 9, мы должны найти все значения x, для которых это неравенство выполняется.
Начнем с того, что неравенство x^2 > 9 можно переписать в виде x^2 — 9 > 0. Здесь мы приводим неравенство к эквивалентному уравнению x^2 — 9 = 0, а затем изучаем знак выражения x^2 — 9.
Теперь нам нужно определить значения x, при которых выражение (x — 3)(x + 3) > 0.
Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы разделяем числовую ось на три интервала: (-?, -3), (-3, 3) и (3, +?). Затем мы выбираем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак выражения (x — 3)(x + 3) в каждом интервале.
Рассмотрим интервал (-?, -3):
Если выберем x = -4, то (x — 3)(x + 3) = (-4 — 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.
Рассмотрим интервал (-3, 3):
Если выберем x = 0, то (x — 3)(x + 3) = (0 — 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0. Здесь неравенство не выполняется.
Рассмотрим интервал (3, +?):
Если выберем x = 4, то (x — 3)(x + 3) = (4 — 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0. Неравенство выполняется и на этом интервале.
Таким образом, значения x, при которых неравенство x^2 > 9 выполняется, находятся в интервалах (-?, -3) и (3, +?). Это значит, что x должно быть меньше -3 или больше 3.
В итоге, решением неравенства x^2 > 9 является множество всех значений x, которые меньше -3 или больше 3, то есть (-?, -3) ? (3, +?).
Для решения неравенства x^2 > 9, мы должны найти все значения x, для которых это неравенство выполняется.
Начнем с того, что неравенство x^2 > 9 можно переписать в виде x^2 — 9 > 0. Здесь мы приводим неравенство к эквивалентному уравнению x^2 — 9 = 0, а затем изучаем знак выражения x^2 — 9.
Проанализируем это выражение:
x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3)
Теперь нам нужно определить значения x, при которых выражение (x — 3)(x + 3) > 0.
Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы разделяем числовую ось на три интервала: (-?, -3), (-3, 3) и (3, +?). Затем мы выбираем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак выражения (x — 3)(x + 3) в каждом интервале.
Рассмотрим интервал (-?, -3):
Если выберем x = -4, то (x — 3)(x + 3) = (-4 — 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.
Рассмотрим интервал (-3, 3):
Если выберем x = 0, то (x — 3)(x + 3) = (0 — 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0. Здесь неравенство не выполняется.
Рассмотрим интервал (3, +?):
Если выберем x = 4, то (x — 3)(x + 3) = (4 — 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0. Неравенство выполняется и на этом интервале.
Таким образом, значения x, при которых неравенство x^2 > 9 выполняется, находятся в интервалах (-?, -3) и (3, +?). Это значит, что x должно быть меньше -3 или больше 3.
В итоге, решением неравенства x^2 > 9 является множество всех значений x, которые меньше -3 или больше 3, то есть (-?, -3) ? (3, +?).