Необходимо найти множество всех значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.
Решение:
Выражение x^2 можно представить в виде произведения x на само себя, поэтому неравенство можно переписать следующим образом:
x * x > x
Рассмотрим два случая:
x > 0
В этом случае мы можем сократить x с обеих сторон неравенства, получим:
x > 1
То есть, если x больше 1, то неравенство будет выполняться.
x < 0
В этом случае мы должны поменять знак неравенства, так как умножение на отрицательное число меняет направление неравенства:
x * x < x
x * x — x < 0
x * (x — 1) < 0
Таким образом, мы получили произведение двух множителей, которое меньше нуля. Это возможно только если один из множителей отрицательный, а другой положительный. То есть, x должен удовлетворять неравенству:
x < 0 или x > 1
Итак, множество всех значений x, которые удовлетворяют данному неравенству, можно записать в виде объединения двух интервалов:
Дано неравенство:
x^2 > x
Необходимо найти множество всех значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.
Решение:
Выражение x^2 можно представить в виде произведения x на само себя, поэтому неравенство можно переписать следующим образом:
x * x > x
Рассмотрим два случая:
В этом случае мы можем сократить x с обеих сторон неравенства, получим:
x > 1
То есть, если x больше 1, то неравенство будет выполняться.
В этом случае мы должны поменять знак неравенства, так как умножение на отрицательное число меняет направление неравенства:
x * x < x
x * x — x < 0
x * (x — 1) < 0
Таким образом, мы получили произведение двух множителей, которое меньше нуля. Это возможно только если один из множителей отрицательный, а другой положительный. То есть, x должен удовлетворять неравенству:
x < 0 или x > 1
Итак, множество всех значений x, которые удовлетворяют данному неравенству, можно записать в виде объединения двух интервалов:
(-?, 0) ? (1, +?)