Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом интервалов. Для начала найдём корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части нулю:
x^2 + 5x + 6 = 0
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
где a = 1, b = 5, c = 6.
Вычислим дискриминант:
D = 5^2 — 4·1·6 = 1
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
x1,2 = (-b ± ?D) / 2a
x1 = (-5 — 1) / 2·1 = -3
x2 = (-5 + 1) / 2·1 = -2
Заметим, что неравенство должно быть строгим, так как при равенстве нулю левая часть становится равной 0. Поэтому нас интересуют только интервалы, где левая часть больше нуля.
Для определения знака выражения x^2 + 5x + 6 на разных интервалах можно построить таблицу знаков:
x | -? | -3 | -2 | +?
f(x) | — | + | — | +
Таким образом, неравенство выполняется на двух интервалах:
(-?, -3) ? (-2, +?)
Ответ: решением неравенства x^2 + 5x + 6 > 0 является множество всех действительных чисел, кроме интервала [-3, -2].
Неравенство, которое нужно решить, имеет вид:
x^2 + 5x + 6 > 0
Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом интервалов. Для начала найдём корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части нулю:
x^2 + 5x + 6 = 0
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
где a = 1, b = 5, c = 6.
Вычислим дискриминант:
D = 5^2 — 4·1·6 = 1
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
x1,2 = (-b ± ?D) / 2a
x1 = (-5 — 1) / 2·1 = -3
x2 = (-5 + 1) / 2·1 = -2
Заметим, что неравенство должно быть строгим, так как при равенстве нулю левая часть становится равной 0. Поэтому нас интересуют только интервалы, где левая часть больше нуля.
Для определения знака выражения x^2 + 5x + 6 на разных интервалах можно построить таблицу знаков:
x | -? | -3 | -2 | +?
f(x) | — | + | — | +
Таким образом, неравенство выполняется на двух интервалах:
(-?, -3) ? (-2, +?)
Ответ: решением неравенства x^2 + 5x + 6 > 0 является множество всех действительных чисел, кроме интервала [-3, -2].