Построим на числовой оси отрезок [-9;9] и разделим его на три интервала: (-бесконечность; -9), (-9;9) и (9;+бесконечность).
Исследуем знак выражения x^2 — 81 на каждом из интервалов:
на интервале (-бесконечность; -9) получаем x^2 — 81 < 0, так как x^2 < 81, но x < -9. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется;
на интервале (-9;9) получаем x^2 — 81 < 0, так как x^2 < 81, но -9 < x < 9. Значит, на этом интервале неравенство также не выполняется;
на интервале (9;+бесконечность) получаем x^2 — 81 > 0, так как x^2 > 81, и x > 9 или x < -9. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.
Ответом на задачу является множество всех значений x, для которых выполняется неравенство x^2 < 81, то есть объединение интервалов (-бесконечность; -9) и (9;+бесконечность):
x < -9 или x > 9.
Неравенство x^2 < 81 можно решить следующим образом:
Найдем корни квадратного уравнения x^2 — 81 = 0:
x^2 — 81 = (x + 9)(x — 9) = 0
Отсюда получаем два корня: x1 = -9 и x2 = 9.
Построим на числовой оси отрезок [-9;9] и разделим его на три интервала: (-бесконечность; -9), (-9;9) и (9;+бесконечность).
Исследуем знак выражения x^2 — 81 на каждом из интервалов:
x < -9 или x > 9.