Решите уравнение tgx sin2x tgx?

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к более простому виду. Раскроем произведение функций:

tgx * sin2x * tgx = tg^2(x) * sin2x

Затем применим тригонометрическую формулу для синуса удвоенного угла:

sin2x = 2sinx*cosx

Подставим это значение в исходное уравнение:

tg^2(x) * sin2x = tg^2(x) * 2sinx*cosx

Теперь, используем тригонометрическую формулу для тангенса удвоенного угла:

tg^2(x) = (2tgx) / (1 — tg^2(x))

Подставим это значение в уравнение:

(2tgx) / (1 — tg^2(x)) * 2sinx*cosx = 0

Теперь, рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. 2tgx = 0
   Тангенс не равен нулю при всех значениях угла x, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2. 1 — tg^2(x) = 0
   Выразим tg^2(x):

tg^2(x) = 1

Тогда tg(x) = ±1. Решая это уравнение, получим два решения:

a) tg(x) = 1:
x = ?/4 + k?, где k — целое число.

b) tg(x) = -1:
x = 3?/4 + k?, где k — целое число.

Таким образом, решения уравнения tgx sin2x tgx равны:

x = ?/4 + k?, где k — целое число,
или
x = 3?/4 + k?, где k — целое число.