Из заданного выражения «sin(3x)?2/2» можно получить значение синуса угла 3x и умножить его на ?2/2. Для этого можно использовать формулу двойного аргумента синуса:
sin(2?) = 2sin(?)cos(?)
В данном случае, можно заметить, что 3x = 2(3x/2), то есть 2? = 3x/2. Тогда, используя формулу двойного аргумента синуса, можно получить:
Из заданного выражения «sin(3x)?2/2» можно получить значение синуса угла 3x и умножить его на ?2/2. Для этого можно использовать формулу двойного аргумента синуса:
sin(2?) = 2sin(?)cos(?)
В данном случае, можно заметить, что 3x = 2(3x/2), то есть 2? = 3x/2. Тогда, используя формулу двойного аргумента синуса, можно получить:
sin(3x) = sin(2? + ?) = sin(2?)cos(?) + cos(2?)sin(?)
Здесь нам потребуются значения синуса и косинуса угла ?, который равен 3x/2:
sin(?) = sin(3x/2)
cos(?) = cos(3x/2)
Затем, используя формулы синуса и косинуса половинного угла, можно вычислить эти значения:
sin(3x/2) = 2sin(3x/4)cos(3x/4)
cos(3x/2) = cos^2(3x/4) — sin^2(3x/4)
Теперь, можно подставить полученные значения синуса и косинуса в исходное выражение:
sin(3x)?2/2 = (2sin(3x/4)cos(3x/4))(?2/2)
= sin(3x/4)cos(3x/4)?2
Таким образом, мы получили новое выражение, которое можно упростить, используя формулу произведения синусов:
sin(?)sin(?) = (1/2)(cos(?-?) — cos(?+?))
Здесь ? = 3x/4 и ? = 3x/4, поэтому ?-? = 0 и ?+? = 3x/2. Подставляя значения, получим:
sin(3x/4)cos(3x/4)?2 = (1/2)(cos(0) — cos(3x/2))?2
= (1/2)(1 — cos(3x/2))?2
Таким образом, мы получили итоговое выражение для sin(3x)?2/2 в терминах косинуса 3x/2:
sin(3x)?2/2 = (1/2)(1 — cos(3x/2))?2