Для нахождения производной функции f(x) = x*sin(x) воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной синуса.
Правило производной произведения:
Если у нас есть функции u(x) и v(x), их произведение записывается как w(x) = u(x) * v(x). Тогда производная w'(x) вычисляется по формуле:
w'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Правило производной синуса:
Производная функции синуса записывается как (sin(x))’ = cos(x).
Теперь мы можем применить эти правила для нахождения производной функции f(x) = x*sin(x):
f(x) = x * sin(x)
Применяем правило производной произведения:
f'(x) = (x)’ * sin(x) + x * (sin(x))’
Производная по x переменной равна 1, поэтому получаем:
f'(x) = 1 * sin(x) + x * (sin(x))’
Теперь применяем правило производной синуса:
(sin(x))’ = cos(x), поэтому получаем:
f'(x) = sin(x) + x * cos(x).
Таким образом, производная функции f(x) = xsin(x) равна sin(x) + xcos(x).
Для нахождения производной функции f(x) = x*sin(x) воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной синуса.
Правило производной произведения:
Если у нас есть функции u(x) и v(x), их произведение записывается как w(x) = u(x) * v(x). Тогда производная w'(x) вычисляется по формуле:
w'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Правило производной синуса:
Производная функции синуса записывается как (sin(x))’ = cos(x).
Теперь мы можем применить эти правила для нахождения производной функции f(x) = x*sin(x):
f(x) = x * sin(x)
Применяем правило производной произведения:
f'(x) = (x)’ * sin(x) + x * (sin(x))’
Производная по x переменной равна 1, поэтому получаем:
f'(x) = 1 * sin(x) + x * (sin(x))’
Теперь применяем правило производной синуса:
(sin(x))’ = cos(x), поэтому получаем:
f'(x) = sin(x) + x * cos(x).
Таким образом, производная функции f(x) = xsin(x) равна sin(x) + xcos(x).